如图，△ABC中，sin（∠ABC/2）=√3/3，AB=2.点D在线段AC上，且AD=2DC，BD=4√3/3
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由余弦定理 cosa=(4m^2+16/3-4)/(16√3m/3)
cos(180°-a)=-cosa=(m^2+16/3-BC^2)/(8√3m/3)
两式相加4m^2+16/3-4+2m^2+32/3-2BC^2=0
3m^2=BC^2-6 (1)
又由余弦定理AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BCcos∠ABC
9m^2=4+BC^2-4BC*1/3
27m^2=12+3BC^2-4BC (2)
联立(1)(2) BC=3 (对的，你对)
三角形ABC的面积=(1/2)AB*BCsin∠ABC
=(1/2)*2*3*2√2/3
=2√2
三角形DBC的面积=(1/3)三角形ABC的面积=2√2/3
cos(180°-a)=-cosa=(m^2+16/3-BC^2)/(8√3m/3)
两式相加4m^2+16/3-4+2m^2+32/3-2BC^2=0
3m^2=BC^2-6 (1)
又由余弦定理AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BCcos∠ABC
9m^2=4+BC^2-4BC*1/3
27m^2=12+3BC^2-4BC (2)
联立(1)(2) BC=3 (对的，你对)
三角形ABC的面积=(1/2)AB*BCsin∠ABC
=(1/2)*2*3*2√2/3
=2√2
三角形DBC的面积=(1/3)三角形ABC的面积=2√2/3
追问
什么叫，（对的，你对）
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