Question

对于函数f(x),在使f(x)>=M成立的所有常数M中，我们把M的最大值称为函数f(x)的“下

对于函数f(x),在使f(x)>=M成立的所有常数M中，我们把M的最大值称为函数f(x)的“下确界”，则函数f(x)=log2|sinx+4/sinx|的“下确界”为
谢谢大家

Answer 1

当sinx>0时，sinx+4/sinx>=5。
当sinx<0时，sinx+4/sinx<=-5。
所以，|sinx+4/sinx|>=5。
而y=log2(x)单调递增，所以f(x)=log2|sinx+4/sinx|>=log2(5)，当且仅当sinx=+-1时等号成立。
所以，log2(5)是在使f(x)>=M成立的所有常数M中，M的最大值，
即f(x)=log2|sinx+4/sinx|下界是log2(5)。

Answer 2

设：g(x)=t＋4/t，其中－1≤t≤1，则：
g'(t)=1－(4/t²)
得：g(t)在[－1，0)上递减，在(0，1]上递减，则：
|g(t)|的最小值是|g(1)|=5，即：
|g(x)|的最小值是5
所以|sinx＋4/sinx|的最小值是5
则：f(x)≤log2(5)
所以M=log2(5)

Answer 3

log2(5)