Question

设集合A={(x,y)|m/2≤(x—2)^2+y^2≤m^2,x,y∈R},B={(x,y)|2m≤x+y≤2m+1,x,y∈R},若A交B≠空集，则m的...

设集合A={(x,y)|m/2≤(x—2)^2+y^2≤m^2,x,y∈R},B={(x,y)|2m≤x+y≤2m+1,x,y∈R},若A交B≠空集，则m的取值范围是？

Answer 1

首先像楼上说的那样，保证A，B均不为空集，此时要求m<0或m>1/2。
然后当m<0时，集合A可以看成是以(2,0)为圆心，半径为m的圆里的所有点。集合B是直线x+y-2m=0和直线x+y-2m-1=0夹起来的部分的所有点，画图使这两个部分有交集，因为直线的斜率为-1，所以可以列出2m+1+根号2倍的m>=2，和2m<=(根号2倍的m)+2两个不等式，解不等式并和m<0联立即可。
当m>1/2时，想法相同，只不过还要除去中间的小圆，做起来比较麻烦.....

Answer 2

若A交B≠空集,则A≠空集,则m²>m/2,则m<0或m>1/2

Answer 3

这是2011年江苏考题。

Answer 4

2-√2比1/2大好么？！[2-√2，2+√2]包括在≥1/2之中了好么？答案不应该是[2-√2，2+√2]吗？