Question

如图，抛物线y=12x2+mx+n交x轴于A、B两点，直线y=kx+b经过点A，与这条抛物线的对称轴交于点M（1，2），且

如图，抛物线y=12x2+mx+n交x轴于A、B两点，直线y=kx+b经过点A，与这条抛物线的对称轴交于点M（1，2），且点M与抛物线的顶点N关于x轴对称．
（1）求这条抛物线的函数关系式；
（2）设题中的抛物线与直线的另一交点为C，已知P为线段AC上一点（不含端点），过点P作PQ⊥x轴，交抛物线于点Q，试证明：当P为AC的中点时，线段PQ的长取得最大值，并求出PQ的最大值；
（3）设D、E为直线AC上的两点（不与A、C重合），且D在E的左侧，DE=22，过点D作DF⊥x轴交抛物线于点F，过点E作EG⊥x轴交抛物线于点G．问：是否存在这样的点D，使得以D、E、F、G为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

1. 易得N（1，-2）
即（-b/2a,(4ac-b^2)/4a)=(1,-2)
代入：m=-24 n=10
所以y=12x^2-24x+10
2. 知道了抛物线就可以求出A，B点的坐标分别为（-根号6/6+1,0）和（根号6/6+1,0）
A点和M点可以求出直线的解析式为y=(2根号6)x+2-2根号6
由式子(2根号6)x+2-2根号6-（12x^2-24x+10）且x的范围在A点和C点的横坐标内。就可以证明PQ在AC中点的时候可以取到最大值并求出。数据有点复杂，我怀疑我算错了= = 但方法没错的哦。
3. 用第二题的方法做。EG肯定平行DF，那只要使EG=DF就可以了。设D，E分别为x1,x2，则DF，EG分别为 (2根号6)x1+2-2根号6-（12x1^2-24x1+10）和(2根号6)x2+2-2根号6-（12x2^2-24x2+10），作其相等就可以了，同时注意范围。

Answer 2

123

Answer 3

不知道