求函数在奇点处的留数；1+z^4/(z^2+1)^3
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f(z) = (1 + z⁴)/(z² + 1)³
z = ± i 都是f(z)的3阶奇点
Res[f(z)，i] = 1/(3 - 1)! · lim(z→i) d²/dz² [(z - i)³ · (1 + z⁴)/(z² + 1)³]
= (1/2) · lim(z→i) [- 12(z² - 1)/(z + i)⁵]
= 1/2 · - 3i/4
= - 3i/8
Res[f(z)，- i] = 1/(3 - 1)! · lim(z→- i) d²/dz² [(z + i)³ · (1 + z⁴)/(z² + 1)³]
= 1/2 · lim(z→- i) [- 12(z² - 1)/(z - i)⁵]
= 1/2 · 3i/4
= 3i/8
∴f(z)在z = i处的留数是- 3i/8，在z = - i处的留数为3i/8
z = ± i 都是f(z)的3阶奇点
Res[f(z)，i] = 1/(3 - 1)! · lim(z→i) d²/dz² [(z - i)³ · (1 + z⁴)/(z² + 1)³]
= (1/2) · lim(z→i) [- 12(z² - 1)/(z + i)⁵]
= 1/2 · - 3i/4
= - 3i/8
Res[f(z)，- i] = 1/(3 - 1)! · lim(z→- i) d²/dz² [(z + i)³ · (1 + z⁴)/(z² + 1)³]
= 1/2 · lim(z→- i) [- 12(z² - 1)/(z - i)⁵]
= 1/2 · 3i/4
= 3i/8
∴f(z)在z = i处的留数是- 3i/8，在z = - i处的留数为3i/8
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