Question

高二数学——数列

已知数列｛an｝的通项公式是an=n^3-144n^2-45n。
（1）求满足an＜0的最大项数n的值
（2）96是不是数列｛an｝中的项？若是，则求出相应的项数；若不是，则说明理由。

Answer 1

1）由 n^3-144n^2-45n<0 得 n(n^2-144n-45)<0 ，
因为 n>0 ，所以 n^2-144n-45<0 ，
则 (n-72)^2<5229<73^2 ，
因此 n-72<73 ，
所以，满足 an<0 的最大项数 n 的值是 144 。

2）设 96 是这个数列中的第 n 项，则 n^3-144n^2-45n-96=0 ， （*）
令 f(x)=x^3-144x^2-45x-96 ，
由于 f(144)=-6576<0 ，f(145)=14404>0 ，
所以 （*）不可能有整数解 ，也就是说，96 不是数列中的项。