Question

已知函数f（x）=2^（x+3），y=g（x）的图像关于直线y=x对称，若mn=16（m＞0，n＞0），则g（m）+g（n）的值

已知函数f（x）=2^（x+3），y=g（x）的图像关于直线y=x对称，若mn=8（m＞0，n＞0），则g（m）+g（n）的值为？

Answer 1

已知函数f（x）=2^（x+3），y=g（x）的图像关于直线y=x对称，若mn=8（m＞0，n＞0），
则g（m）+g（n）的值为？
解：f(x)与g(x)互为反函数。由y=2^(x+3)，得x+3=log₂y，即x=(log₂y)-3，交换x，y，即得反函数g(x)=(log₂x)-3
故g(m)+g(n)=log₂m-3+log₂n-3=log₂(mn)-6
当mn=16时，g(m)+g(n)=(log₂16)-6=4-6=-2
当mn=8时，g(m)+g(n)=log₂8-6=3-6=-3

Answer 2

g(x)是f(x)的反函数。
所以，g(x)=log2(x)-3。
g(m)+g(n)=log2(m)-3+log2(n)-3=log2(mn)-6=log2(16)-6=4-6=-2。