Question

如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=α，

且DM交AC于F，ME交BC于G，连接FG，如果α=45°，AB=根号2，AF=3，求FG的长

Answer 1

先证明△AMF∽△BGM．
∵∠AFM＝∠DME＋∠E＝∠A＋∠E＝∠BMG，∠A＝∠B
∴△AMF∽△BGM．
∴∠A=∠B
∴AC=BC
∵,∠DME=∠A=∠B=45
∵∠A+∠B+∠ACB=180
∴∠ACB=90且△ABC为等腰直角三角形
∵AM=BM=1/2AB
∴AM=BM=2根号2
∵△AMF∽△BGM
∴AF/BM=AM/BG
即3/2根号2=2根号2/BG
∴BG=8/3
设AC=BC=X
∵∠ACB=90
∴AC的平方+BC的平方=AB的平方
即X的平方+X的平方=4根号2的平方
∴X=4
AC=BC=4
∵CG=BC-BG
∴CG=4-8/3=4/3
∵CF=AC-AF
∴CF=4-3=1
∵∠ACB=90
∴CF的平方+CG的平方=FG的平方
即1的平方+5/3的平方=FG的平方
∴FG=5/3

Answer 2

解：（1）△AMF∽△BGM，△DMG∽△DBM，△EMF∽△EAM，
（2）当α=45°时，可得AC⊥BC且AC=BC，
∵M为AB的中点，
∴AM=BM=2 2 ，
∵△AMF∽△BGM，
∴AF AM =BM BG
∴BG=AM•BM AF =2 2 ×2 2 3 =8 3 ，AC=BC=4 2 cos45°=4，
∴CG=4-8 3 =4 3 ，CF=4-3=1，
∴FG=5 3 ．

Answer 3

解：∵∠AFM=∠DME+∠E（外角定理），
∠DME=∠A=∠B（已知），
∴∠AFM=∠DME+∠E=∠A+∠E=∠BMG，∠A=∠B，
∴△AMF∽△BGM
当∠DME=∠A=∠B=45°时，可得AC⊥BC且AC=BC，
∵M为AB的中点，
∴AM=BM=22，
∵△AMF∽△BGM，
∴AFAM=
BMBG，
∴BG=AM•BMAF=2
2×2
23=
83，
AC=BC=42cos45°=4，
∴CG=4-83=43，CF=4-3=1，
∴FG=53．
故答案为：83，53．

Answer 4

http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/b5eeec0b-de14-47b5-b380-4de4c88e6c8e

Answer 5

路过。。