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两根和x1+x2=q/p
两根积x1x2=p/p=1,即两根互为倒数
x2=1/x1
x1+1/x1=q/p
令x1=a/b, (a,b)=1
a/b+b/a=(a^2+b^2)/(ab)=q/p
因(a,b)=1, 所以(a^2+b^2,ab)=1, 故分母上的ab不能约去因数
故此p包含有ab, 为质数的情况只能a,b其中一个为1或-1
不妨令a=1, 则:(1+b^2)/b=q/p
得:p=b, q=1+b^2
若b为奇质数,则q为偶数,不符,所以b只能为奇质数2,此时p=2,q=5
所以2x^2-5x+2=0即符合要求,其解为2与1/2
两根积x1x2=p/p=1,即两根互为倒数
x2=1/x1
x1+1/x1=q/p
令x1=a/b, (a,b)=1
a/b+b/a=(a^2+b^2)/(ab)=q/p
因(a,b)=1, 所以(a^2+b^2,ab)=1, 故分母上的ab不能约去因数
故此p包含有ab, 为质数的情况只能a,b其中一个为1或-1
不妨令a=1, 则:(1+b^2)/b=q/p
得:p=b, q=1+b^2
若b为奇质数,则q为偶数,不符,所以b只能为奇质数2,此时p=2,q=5
所以2x^2-5x+2=0即符合要求,其解为2与1/2
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