Question

m,n属于N*，则a>b是a^（m+n）+b^（m+n）>a^nb^m+a^mb^n的什么条件?

求过程 谢谢

Answer 1

a^（m+n）+b^（m+n）=[(a/b)^(m+n)+1]b^(m+n)=[(a/b)^m(a/b)^n+1]b^(m+n)
a^nb^m+a^mb^n=[(a/b)^n+(a/b)^m]b^(m+n)
(a/b)^m(a/b)^n+1-[(a/b)^n+(a/b)^m]=(a/b)^n[(a/b)^m-1]-[(a/b)^m-1]=[(a/b)^n-1][(a/b)^m-1]≥0
（不管a/b的大小，上式都大于等于0的）
a^(m+n)+b^(m+n)-(a^nb^m+a^mb^n)=[(a/b)^n-1][(a/b)^m-1]b^(m+n)≥0
因此a>b，既不是a^（m+n）+b^（m+n）>a^nb^m+a^mb^n成立的充分条件也非必要条件。

Answer 2

a^（m+n）+b^（m+n）-（a^nb^m+a^mb^n）
=a^（m+n）-a^nb^m+b^（m+n）-a^mb^n
=a^n（a^m-b^m)-b^n(a^m-b^m)
=a^n（a^m-b^m)(a^n-b^n)
非充分必要条件