Question

已知函数f（x）=ln（x+1）-mx，当m=1时

1当m=1时，求f（x）单调区间，f（x）
2求函数f（x）的极值
3若函数f（x）在区间[0,e^2-1]上恰有两个零点，求m取值范围
过程尽量详细点，谢谢

Answer 1

首先确定定义域： x的定义域是x>-1
当m=1时，原式子变为：ln（x+1）-x
当f'(x)>0时，即：f'(x)=1/(x+1)-1>0，解得：x<0
所以：单调递增区间：（-1,0）
递减区间：[0,无穷）
2、令f'(x)=1/(x+1)-m=0
当m<=0时，函数单调递增，无极值
当m>0时，得x=1/m-1在此处取得极大值
3、 当m》0时，
x = e^2 - 1
f(x) = 2 - m(e^2 - 1)
m > 2/(e^2 -1)

Answer 2

f(x) = ln(x+1) - x
f'(x) = 1/(x+1) - 1
for f'(x) = 0, x+1 = 1, x = 0
when -1< x < 0 f'(x) > 0, when x > 0 f'(x) < 0
so x = 0 is a maximum when y = 0
when x < 0 f(x) increases
when x > 0 f(x) decreases

3. when x = e^2 - 1
f(x) = 2 - m(e^2 - 1) which needs to be <=0
so m > 2/(e^2 -1)

Answer 3

f（x）=ln（x+1）-x, 求导，f‘（x）=1/（x+1）-1
令导函数等于0，求方程，x=0.......x>0,减；-1<x<0,增

Answer 4

1用求导数的方法 x的定义域是x>-1
f'(x)=1/(x+1)-1>0得x<0因此单调递增区间（-1,0）[0,无穷)为递减区间
2导数f'(x)=1/(x+1)-m=0
当m>0时，得x=1/m-1在此处取得极大值；
当m小于等于0时，函数单调增无极值
3m大于0并且1/m-1在0与e^2-1之间极大值大于0
f(x)满足f(0)<=0,f(1/m-1)>0,f(e^2-1)<=0解这些不等式可求出m的取值范围