Question

在三角形ABC中，AC=CB,角ACB=90度，角CAB的平分线叫BC于点D,过B作BE垂直于AD于点E，试说明AD=2BE

Answer 1

证明：延长AC、BE交于点F
∵BE⊥AD
∴∠AEB＝90
∴∠EBD+∠BDE＝90
∵∠ACB＝90
∴∠CAD+∠ADC＝90
∵∠ADC＝∠BDE
∴∠EBD＝∠CAD
∵∠BCF＝180-∠ACB＝90
∴∠BCF＝∠ACB
∵AC＝BC
∴△ACD≌△BCF
∴AD＝BF
∵AE平分∠CAB，BE⊥AD
∴BE＝EF （等腰三角形三线合一：中线、高、角平分线）
∴BF＝2BE

Answer 2

证明：延长AC、BE交于点F ∵BE⊥AD ∴∠AEB＝90 ∴∠EBD+∠BDE＝90 ∵∠ACB＝90 ∴∠CAD+∠ADC＝90 ∵∠ADC＝∠BDE ∴∠EBD＝∠CAD ∵∠BCF＝180-∠ACB＝90 ∴∠BCF＝∠ACB ∵AC＝BC ∴△ACD≌△BCF ∴AD＝BF ∵AE平分∠CAB，BE⊥AD ∴BE＝EF （等腰三角形三线合一：中线、高、角平分线） ∴BF＝2BE