Question

已知关于x的一元二次方程x²-(4m=1)x=3m²=o (1)求证：无论x取任何实数时，原方程总有两个实数根；

（2）若原方程两个实数根一个大于2，另一个小于7，求m的取值范围

Answer 1

是x²-(4m-1)x-3m²=0吗？无论m取任何实数时，原方程总有两个实数根?
1、△=（4m-1)²+12m²
=14m²-8m+1+12m²
=28m²-8m+1
=28(m²-2/7m)+1
=28(m²-2/7m+1/49)+1-28/49
=28（m-1/7)²+1-4/7
=28（m-1/7)²+3/7＞0
∴无论m取任何实数时，原方程总有两个实数根

追问

不好意思，式子错了，应该是x²-(4m+1)x+3m²+m=0。如果能重新回答并完成第二道我可以加分。

追答

1、△=（4m+1)²-12m²-4m
=14m²+8m+1-12m²-4m
=4m²+4m+1
=(2m+1)²＞0
∴无论m取任何实数时，原方程总有两个实数根
2、x1=[（4m+1)+(2m+1)]/2=3m+1＜7 m＜ 3
x2=[（4m+1)-(2m+1)]/2=m＞2
∴2＜m＜3

Answer 2

是x²-(4m-1)x-3m²=0吗？无论m取任何实数时，原方程总有两个实数根?
1、△=（4m-1)²+12m²
=14m²-8m+1+12m²
=28m²-8m+1
=28(m²-2/7m)+1
=28（m-1/7)²+1-4/7
=28（m-1/7)²+3/7＞0
∴无论m取任何实数时，原方程总有两个实数根