Question

An=(n+1)2^n.求Sn

Answer 1

An=(n+1)2^n
Sn=a1+a2+...+an
=2*2+3*2^2+4*2^3+...+(n+1)2^n
2Sn=2*2^2+3*2^3+4*2^4+...+(n+1)2^(n+1)
两式相减得
-Sn=2*2+2^2+2^3+...2^n-(n+1)2^(n+1)
=2+2^(n+1)-2-(n+1)2^(n+1)
=2^(n+1)-(n+1)2^(n+1)
Sn=(n+1)2^(n+1)-2^(n+1)
=n2^(n+1)

Answer 2

Sn=2×2＋3×2²＋4×2³+…＋(n＋1)×2^n
2Sn=2×2²＋3×2³＋…＋(n＋1)×2^(n＋1)
两式相减，得：
－Sn=2×2＋2²＋2³＋…＋2^n－(n＋1)×2^(n＋1)
=4＋[2^(n＋1)－4]－(n＋1)×2^(n＋1)
则：Sn=n×2^(n＋1)