Question

设2^a=5^b=m，且1/a+1/b=2，求m的值？

Answer 1

logm,2=1/a
logm,5=1/b
所以
log(m,10)=1/a+1/b=2
m²=10
m=√10

Answer 2

2^a=5^b=m
取常用对数，可得：
alg2=blg5=lgm
∴a=(lgm)/(lg2) b=(lgm)/(lg5)
∴1/a=(lg2)/(lgm), 1/b=(lg5)/(lgm)
∴结合题设可得：
[(lg2)+(lg5)]/(lgm)=2
即：1/(lgm)=2 (∵(lg2)+(lg5)=1 )
∴lgm=1/2=lg(√10)
∴m=√10