已知M={2,a,b},N={2a,2,b²},且M=N,求a,b的值。
①a=2a,b²=b解得 a=0,b=0或1 b=0不成立(集合互异性)所以a=0,b=1②a=b².b=2a则a=4a² 解得a=0或者1/4a=0时,b=0,不成立a=1/4时,b=1/2 成立 b=-1/2不满足M=N不成立综合①②可得a=0.b=1或者a=1/4,b=1/2...
高等数学是指相对于初等数学和中等数学而言,数学的对象及方法较为繁杂的一部分,中学的代数、几何以及简单的集合论初步、逻辑初步称为中等数学,将其作为中小学阶段的初等数学与大学阶段的高等数学的过渡。
通常认为,高等数学是由微积分学,较深入的代数学、几何学以及它们之间的交叉内容所形成的一门基础学科。主要内容包括:数列、极限、微积分、空间解析几何与线性代数、级数、常微分方程。工科、理科、财经类研究生考试的基础科目。
历史发展
一般认为,16世纪以前发展起来的各个数学总的是属于初等数学的范畴,17世纪以后建立起了更为深入的微积分、空间解析几何与线性代数、级数、常微分方程等数学学科,因此称为高等数学。
1691年,法国数学家米歇尔·罗尔提出罗尔定理,对代数学的发展起了重要作用,是微分学中的几个中值定理之一,是导数应用的理论基础。另一名法国数学家拉格朗建立微分学中的几个中值定理之一,弥补了罗尔定理中的不足条件,并建立拉格朗日乘法。
法国数学家洛必达在1696年建立洛必达法则,并发表了著作《阐明曲线的无穷小于分析》,它是微积分学方面最早的教科书,洛必达法则是对柯西中值定理结合未定式极限推出的一种求导方法,实现了简便实用的数学原则。
解得 a=0,b=0或1
b=0不成立(集合互异性)
所以a=0,b=1
②a=b²。b=2a
则a=4a² 解得a=0或者1/4
a=0时,b=0,不成立
a=1/4时,b=1/2 成立 b=-1/2不满足M=N不成立
综合①②可得
a=0。b=1或者
a=1/4,b=1/2
若a=b2,b=2a的话,b=2b2,则b=二分之一,a=四分之一。
综上,a=0,b=1或者a=四分之一,b=二分之一