Question

若已知-1≤a+b≤1,1≤a-2b≤3，则a+3b的取值范围 答案已经知道了。 但是不明白一点

-2≤2a+2b≤2
1≤a-2b≤3
相加
-1≤3a≤5
-1/3≤a≤5/3(1)
条件两式相减
-3≤2b-a≤-1
-1≤a+b≤1相加
-4≤3b≤0(2)
(1)+(2)
-13/3≤a+3b≤5/3 本人觉得这样的过程木有错,可是为啥答案老是不一样。。。不存在算错的问题吧,因为算了好几遍。

Answer 1

算的没错，这是最容易犯的错误
-1≤a+b≤1,1≤a-2b≤3 和 -1/3≤a≤5/3 -4≤3b≤0 这两个不等价
例如a=-1/3 b=-4/3在后面的范围，但是a+b=-5/3<-1不在前面的
画出图来就可以发现，-1≤a+b≤1,1≤a-2b≤3 这是四条直线围成的四边形A
-1/3≤a≤5/3 -4≤3b≤0也是围城的四边形B，但是A只是B的一部分而已
所以你求出的范围肯定是大了的
这题的方法是设a+3b=x(a+b)+y(a-2b) 得到x=5/3 y=-2/3
-5/3<=5/3(a+b)<=5/3 -2<=-2/3(a-2b)<=-2/3
所以 -11/3<=a+3b<=1