设A和B是非零矩阵，满足AB=0，则B的行向量线性相关。这个怎么证明？
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记A的列矩阵是A1，。。。An ; B的行矩阵是B1，。。。Bn.
由于AB=0
所以（A1,...An）B=0
因为B是非0矩阵，所以矩阵B至少有一列的元素不全为零，所以(A1,...An)乘以这一列=0
所以A的列向量线性相关。
同理A为非0矩阵，所以矩阵A至少有一行的元素不全为零，所以A的这一行乘以B的行矩阵=0
所以B的行向量线性相关
由于AB=0
所以（A1,...An）B=0
因为B是非0矩阵，所以矩阵B至少有一列的元素不全为零，所以(A1,...An)乘以这一列=0
所以A的列向量线性相关。
同理A为非0矩阵，所以矩阵A至少有一行的元素不全为零，所以A的这一行乘以B的行矩阵=0
所以B的行向量线性相关
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Sievers分析仪
2024-10-13 广告
是的。传统上，对于符合要求的内毒素检测，最终用户必须从标准内毒素库存瓶中构建至少一式两份三点标准曲线；必须有重复的阴性控制；每个样品和PPC必须一式两份。有了Sievers Eclipse内毒素检测仪，这些步骤可以通过使用预嵌入的内毒素标准...
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用线性映射的语言来说,设A和B分别是域K上的 m by n 和 n by l 矩阵,那么他们对应的线性映射是
B A
K^l -----> K^n ------> K^m
AB 是零矩阵意味着 B的像含在A的核中 , 考虑这两个子空间的维数就有
dim(im B ) = rank (B) 小于等于 dim(A) = n- rank(A)
最后一个等号使用了维数的公式.
A非零意味着 rank(A)大于等于1,所以
rank(B) 小于 n
所以 B的n个行向量线性相关.
B A
K^l -----> K^n ------> K^m
AB 是零矩阵意味着 B的像含在A的核中 , 考虑这两个子空间的维数就有
dim(im B ) = rank (B) 小于等于 dim(A) = n- rank(A)
最后一个等号使用了维数的公式.
A非零意味着 rank(A)大于等于1,所以
rank(B) 小于 n
所以 B的n个行向量线性相关.
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