已知函数f(x)=kxlnx,k属于R。求函数g(x)=（f(x)-kx）/(e^x)在x属于[e,3]上的最大值为1/e^2,求k的值。
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解：原函数 g(x)=[f(x)-kx]/e^x，当x=e, g(e)=0 又
k=g(x)*(e^x)/[x(lnx-1)]，若有在x属于[e,3]上的最大值为1/e^2存在
必然有k>0,k小于零不合题意。又：
g'(x)=[(f'(x)-k)-(f(x)-kx)]/e^x
=(klnx-kxlnx+kx)/e^x
=[klnx+kx(1-lnx)]/e^x>0 x属于[e,3]
故：函数g(x)在x属于[e,3]区域内为增函数，且最大值为 g(3)。
代入最大值1/e^2，解得：
k=e/[3(ln3-1)]
k=g(x)*(e^x)/[x(lnx-1)]，若有在x属于[e,3]上的最大值为1/e^2存在
必然有k>0,k小于零不合题意。又：
g'(x)=[(f'(x)-k)-(f(x)-kx)]/e^x
=(klnx-kxlnx+kx)/e^x
=[klnx+kx(1-lnx)]/e^x>0 x属于[e,3]
故：函数g(x)在x属于[e,3]区域内为增函数，且最大值为 g(3)。
代入最大值1/e^2，解得：
k=e/[3(ln3-1)]
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