Question

如图,三角形ABC中,M为AB的重点,点D是边BC延长线上一点，且DC=1/2 BC，DN平行于CM，且交AC于点N

1. 求证 MN//BC
2.当∠ABC为何值时，四边形BDMN是等腰梯形？并证明你的猜想。

Answer 1

解：因为M是BC的中点，且DC=1/2 BC，DN平行于CM
（ 1） 在△CMN和△CND中
∵DN平行于CM，∴∠CND=∠NCM,MN=CD,NC=NC
∴△CMN≌△CND(边，角，边）
∵DC=1/2 BC ∴MN=1/2BC
MN//BC(三角形中点连线平行于第三边，且等于第三边的一半）
（2）在图中可以看出，当∠ABC=∠AMN=45时，
∠AMN+∠CNM+CMB=180
则45+∠CNM+90=180
∠CNM=45=∠ABC
四边形BDMN是等腰梯形