Question

已知：如图，在正方形ABCD中，E为BC延长线上的一点，F是CD上的一点，且CF=CE,BF的延长线交DE于点G，求证：

BF⊥DE。（具体过程）

Answer 1

证明：∵四边形ABCD是正方形
∴CB=CD，∠BCD=∠DCE=90°
又∵CF=CE ∴⊿BCF≌⊿DCE﹙SAS﹚
∴∠CBF=∠CDE即∠EBG=∠CDE
∵在⊿DCE中∠DCE=90° ∴∠E＋∠CDE=90°
∴∠E＋∠EBG=90° ∴∠BGE=90° ∴BF⊥DE

追问

已知:如图,正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,E是OB上一点，DG⊥CE,垂足为点G,DG与OC相交于点F，求证：OE=OF

追答

∵DG⊥CE于G ∴∠DGC=90° ∴∠CDG＋∠DCG=90º
∵正方形ABCD ∴∠DCB=90° 即 ∠DCG＋∠BCE=90°
∴∠CDG=∠BCE即∠CDF=∠BCE
∵正方形ABCD ∴CD=BC， ∠FCD=∠EBC=45°
∴⊿FCD≌⊿EBC﹙ASA﹚ ∴CF=BE
又∵正方形ABCD ∴OC=OB ∴OC－CF=OB－BE即OF=OE