Question

如图①所示,EF分别为线段AC上的两个动点，且DE垂直AC于E点，BE垂直AC于E,BF垂直AC于F若AB=CD,AF=CE,BD交AC

于M点。，（一）求证；MB=MD,ME=MF.(二)当EF当两点移动至如图（2）所示的位置时，其余条件不变，上述结论是否成立？若成立，请加以证明

Answer 1

（一）证明：因为 DE垂直于AC，BF垂直于AC，
所以 DE//BF，角CED=角AFB=90度，
又因为 AB=CD，AF=CE，
所以 直角三角形ABF全等于直角三角形CDE（H、L）
所以 DE=BF，
连结BE、DF。
因为 DE//BF，DE=BF，
所以 四边形BEDF是平行四边形，
所以 MB=MD，ME=MF。
（二）当E、F两点移动至如图（2）所示的位置时，其余条件不变，上述结论仍成立。
证明方法与（一）完全相同。

Answer 2

解：（1）连接BE，DF．
∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，
∴∠DEC=∠BFA=90°，DE∥BF，
在Rt△DEC和Rt△BFA中，
∵AF=CE，AB=CD，
∴Rt△DEC≌Rt△BFA（HL），
∴DE=BF．
∴四边形BEDF是平行四边形．
∴MB=MD，ME=MF；

（2）连接BE，DF．
∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，
∴∠DEC=∠BFA=90°，DE∥BF，
在Rt△DEC和Rt△BFA中，
∵AF=CE，AB=CD，
∴Rt△DEC≌Rt△BFA（HL），
∴DE=BF．
∴四边形BEDF是平行四边形．
∴MB=MD，ME=MF．

Answer 3

分析：通过证明两个直角三角形全等，即Rt△DEC≌Rt△BFA以及垂线的性质得出四边形BEDF是平行四边形．再根据平行四边形的性质得出结论．
解答：解：（1）连接BE，DF．
∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，，
∴∠DEC=∠BFA=90°，DE∥BF，
在Rt△DEC和Rt△BFA中，
∵AF=CE，AB=CD，
∴Rt△DEC≌Rt△BFA，
∴DE=BF．
∴四边形BEDF是平行四边形．
∴MB=MD，ME=MF；
（2）连接BE，DF．
∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，，
∴∠DEC=∠BFA=90°，DE∥BF，
在Rt△DEC和Rt△BFA中，
∵AF=CE，AB=CD，
∴Rt△DEC≌Rt△BFA，
∴DE=BF．
∴四边形BEDF是平行四边形．
∴MB=MD，ME=MF．