如图所示，在正方形ABCD中，M是CD的中点，E是CD上的一点，且∠BAE=2∠DAM. 求证：AE=BC+CE
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P是BC中点，过P点作PQ⊥AE，交AE于Q，连接EP
PB=1/2×BC DM=1/2×CD
PB=DM AD=AB ∠ADM=∠ABP
∴△ADM≌△ABP
∴∠DAM=∠BAP
∵∠BAP+∠QAP=∠BAE=2∠DAM=2∠BAP
∴∠BAP=∠QAP
∠ABP=∠AQP
∴△AQP≌△ABP
∴PQ=PB=PC
∠EQP=∠ECP
∴△EQP≌△ECP
∴EQ=CE
AQ=AB=BC
∴AE=AQ+EQ=BC+CE
PB=1/2×BC DM=1/2×CD
PB=DM AD=AB ∠ADM=∠ABP
∴△ADM≌△ABP
∴∠DAM=∠BAP
∵∠BAP+∠QAP=∠BAE=2∠DAM=2∠BAP
∴∠BAP=∠QAP
∠ABP=∠AQP
∴△AQP≌△ABP
∴PQ=PB=PC
∠EQP=∠ECP
∴△EQP≌△ECP
∴EQ=CE
AQ=AB=BC
∴AE=AQ+EQ=BC+CE
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