Question

如图,在长方形ABCD中,点M、N分别是边AD、BC的中点,点E、F分别在边AB、CD上，且AE=DF，求证：MN垂直平分EF。

Answer 1

证明：连接MN,EF,且MN与EF相交于O点
因为在长方形ABCD中,点M、N分别是边AD、BC的中点(已知)
MN//AB//CD
MN垂直AD
又因为AE=DF（已知）
所以EF//AD（垂线段相等，两直线平行）
所以MN垂直EF
所以点O是EF的中点
所以MN垂直平分EF

Answer 2

解:连接DF、MN、交与点O
因为ABCD是长方形
所以角A=角D=90度
又因为M是AD的中点
所以AM=MD
又因为AE=DF
所以三角形MAE全等于三角形MDF
所以ME=MF
角AME=角DMC
因为MD=NC，
所以四边形MNCD是长方形
所以角AMN=角DMN
角EMO=角DMO
又因为MO是三角形EMO、三角形DMO的公共边
所以三角形全等于EMO三角形DFO
所以EO=OD
所以MN平分EF
又因为角MOE=角MOF且角EOD是个平角
所以角MOE=角MOF=90度
所以MN平分EF
即MN垂直平分EF

Answer 3

证明：连接MN,EF,且MN与EF相交于O点
因为在长方形ABCD中,点M、N分别是边AD、BC的中点(已知)
MN//AB//CD
MN垂直AD
又因为AE=DF（已知）
所以EF//AD（垂线段相等，两直线平行）
所以MN垂直EF
所以点O是EF的中点
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证明：连接MN,EF,且MN与EF相交于O点
因为在长方形ABCD中,点M、N分别是边AD、BC的中点(已知)
MN//AB//CD
MN垂直AD
又因为AE=DF（已知）
所以EF//AD（垂线段相等，两直线平行）
所以MN垂直EF
所以点O是EF的中点
所以MN垂直平分EF