Question

高中数学解析几何第一问.....

第一问C的方程该怎么求？麻烦说详细一点，我解析几何很差...谢谢

Answer 1

解：(1)设P点的坐标为(x，y)，PF₁=(-c-x，-y)；PF₂=(c-x，-y).
PF₁•PF₂=(-c-x)(c-x)+y²=-(c²-x²)+y²=x²+y²-c²=0...........(1)
已知︱OP︱=√(x²+y²)=1，故得x²+y²=1，代入(1)式得c²=1；
又已知e=c/a=1/a=√2/2，故a=2/√2=√2，b²=a²-c²=2-1=1；
于是得椭圆方程为x²/2+y²=1..............(2)
(2)设过S(0，-1/3)的直线L的方程为y=kx-1/3，代入(2)式得：
x²+2(kx-1/3)²-2=0，展开化简得(1+2k²)x²-(4k/3)x-16/9=0........(3)
设L与椭圆交点的坐标为A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)；则
x₁+x₂=4k/[3(1+2k²)]；x₁x₂=-16/[9(1+2k²)]；
y₁+y₂=k(x₁+x₂)-2/3=4k²/[3(1+2k²)]-2/3=-2/[3(1+2k²)]；
y₁y₂=(kx₁-1/3)(kx₂-1/3)=k²x₁x₂-(k/3)(x₁+x₂)+1/9
=-16k²/[9(1+2k²)]-4k²/[9(1+2k²)]+1/9=(-18k²+1)/[9(1+2k²)]
设M(m，n)是以AB为直径的圆上的任意一点，由于MA⊥MB，故
MA•MB=0，其中，MA=(x₁-m，y₁-n)；MB=(x₂-m，y₂-n)
于是MA•MB=(x₁-m)(x₂-m)+(y₁-n)(y₂-n)
=x₁x₂-m(x₁+x₂)+m²+y₁y₂-n(y₁+y₂)+n²
=-16/[9(1+2k²)]-4mk/[3(1+2k²)]+(-18k²+1)/[9(1+2k²)]+2n/[3(1+2k²)]+m²+n²
=[-18k²-12mk+6n-15+9m²(1+2k²)+9n²(1+2k²)]/[9(1+2k²)]
由此可见：当m=0，n=1时，MA•MB=[-18k²-9+9(1+2k²)]/[9(1+2k²)]≡0
M(0，1)是椭圆(2)的上顶点，即以AB为直径的圆，不论k值如何，都过椭圆的上顶点(0，1).

Answer 2

向量PF1*向量PF2=0
PF1⊥PF2
△PF1F2为直角三角形，斜边为F1F2 |F1F2|=2c
OP为斜边中线，所以|OP|=c=1
e=c/a=√2/2 所以a=√2
b^2=a^2-c^2=1
椭圆方程 x^2/2+y^2=1

Answer 3

这道题我们做过，你加我好友，我发给你！ 太有难度 依次求第二问求x的范围？题意不明 我高二，解析几何是我拿手好戏，呵呵 e=