Question

如图，已知：角EAC=90度，角1+角2=90度，角1=角3，角2=角4，（1）如图1，求证：DE

如图，已知：角EAC=90度，角1+角2=90度，角1=角3，角2=角4，（1）如图1，求证：DE//BC（2）若将图1改变为图2，其他条件不变，（1）中的结论是否成立？请说明理由

Answer 1

郭敦顒回答：

（1）如图1，∵∠EAC=90°，∠1+∠2=90°，∠1=∠3，∠2=∠4，

∴△ABC为等腰△，BA=BC，取AC中点F，连BF，则BF⊥AC，∠5=∠6，

∠1+∠5=90°，∴∠5=∠2，∠5=（1/2）∠B，

△ADE为等腰△，DA=DE，取AE中点G，连DG，则DG⊥AE，∠7=∠8，

∠2+∠7=90°，∠7=∠1，∠7=（1/2）∠D，

∴∠5+∠7=90°，

∴∠B+∠D=180°，

∴DE∥BC

（2）如图2，延长BA交ED的延长线于D′，

∵∠EAC=90°，∠1+∠2=90°，

∴∠1+∠9=90°，∴∠9=∠2，∠9=∠4

∴DK∥D′A，

∴△ADE≌△ADE，

∴D′E∥BC，

∴DE∥BC。

 

          D         E                D′ D     E

            8    4                            4

           7

               G                         2

         2                            9  K                                  A                           A

        1                           1

 

             F

 

     5

      6        3                           3

  B              C            B             C

       图1                          图2

Answer 2

(1)证明:
∵∠1+∠2=90°∠1=∠3∠2=∠4(已知)
∴∠3+∠4=90°(等量代换)
∵∠EDB+∠DBC=(180°-∠2-∠4)+(180°-∠1-∠3)=180°
∴DE∥BC(同旁内角互补两直线平行)
(2)立理由:
延CB、EA交于G
∵∠EAC=90°(已知)
∴∠1+∠BAG=∠CAG=90°
∴∠3+∠EGC=90°
∵∠1+∠2=90°∠2=∠4∠1=∠3(已知)
∴∠3+∠2=90°∠2=∠EGC
∴∠4=∠EGC
∴BC∥DE(内错角相等两直线平行)
求采纳自做纯手打