Question

如图15-43，在矩形ABCD中，对角线相交于点O，OF⊥AD，AE⊥BD，OF=1，BE: DE=1:3,求BD。

如图15-43，在矩形ABCD中，对角线相交于点O，OF⊥AD，AE⊥BD，OF=1，BE: DE=1:3,求BD。

Answer 1

解：OF=1，AB=2；
AE⊥BD，BE: DE=1:3，
BE=OE，∠EAB=∠EAC；
∠DBC=∠BDA=∠CAD，
∠CBD+∠DBA=∠DBA+∠BAE=90°；
∠CBD=∠EAB=∠EAC=∠CAD=30°；
BE=AB/2=1，BD=4。

Answer 2

解：
∵ 四边形ABCD是矩形
∴ BO＝DO ∠DAB＝90°
∵ OF⊥AD
∴ OF∥AB
∴ AB＝2OF＝2 △ODF～△BDA
∴ OD/BD=OF/AB 设BE为X，则DE为3X
∴ 2X/4X=1/2
∴ BD=4