在正三棱柱ABC-A1B1C1中,所有的棱长均相等，那么直线CB1与平面AA1B1B所成角的正切值为（ ）
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作CD⊥AB于D点，
∵平面ABC⊥平面AA1B1B
∴CD⊥平面AA1B1B,
连接B1D，则∠CB1D就是CB1与平面AA1B1B所成的角，
设棱长为a，则CD=√(a^2-a^2/4)=√3a/2，B1D=√(a^2+a^2/4)=√5a/2
∴tan∠CB1D=CD/B1D=√15/5
即直线CB1与平面AA1B1B所成的角的正切值是√15/5。选B。
∵平面ABC⊥平面AA1B1B
∴CD⊥平面AA1B1B,
连接B1D，则∠CB1D就是CB1与平面AA1B1B所成的角，
设棱长为a，则CD=√(a^2-a^2/4)=√3a/2，B1D=√(a^2+a^2/4)=√5a/2
∴tan∠CB1D=CD/B1D=√15/5
即直线CB1与平面AA1B1B所成的角的正切值是√15/5。选B。
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追问
为什么B1B⊥CD，是三垂线定理嘛？
追答
B1B⊥平面ABC，CD在平面ABC内，所以B1B⊥CD
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