Question

任意△ABC中，以AB、AC为边向外侧作正方形ABDE和ACGF, 连接DC、BG相交于P,连AP并延长交BC于H,求证：AH⊥BC

任意△ABC中，以AB、AC为边向外侧作正方形ABDE和ACGF,
连接DC、BG相交于P,连AP并延长交BC于H,求证：AH⊥BC

Answer 1

在△ABC的边AB、AC向外作正方形ABEF、ACGH,BG、CE相交于O.求证:AO⊥BC
在△ABC的边AB、AC向外作正方形ABEF、ACGH,BG、CE相交于O.求证:AO⊥BC
证明:
过A作AD⊥BC,延长DA到K,使AK=BC,连接KB、KC,分别交CE、BG于M、N.
∵∠KAF+∠DAB=90度,∠ABD+∠DAB=90度,
∴∠KAF=∠ABD,故∠KAB=∠CBE.
又∵AB=BE,AK=BC,
∴△KAB≌△CBE,∴∠AKB=∠BCE.
而∠AKB+∠KBD=90度,∴∠BCE+∠KBD=90度.
即∠BCM+∠MBC=90度,∴CE⊥KB.
同理,BG⊥KC.
∴KD、CM、BN是△KBC的三条高,它们相交于点O.
∴AD必过O点,即AO⊥BC.
字母不一样而已

Answer 2

在△ABC的边AB、AC向外作正方形ABEF、ACGH,BG、CE相交于O.求证:AO⊥BC
证明:
过A作AD⊥BC,延长DA到K,使AK=BC,连接KB、KC,分别交CE、BG于M、N.
∵∠KAF+∠DAB=90度,∠ABD+∠DAB=90度,
∴∠KAF=∠ABD,故∠KAB=∠CBE.
又∵AB=BE,AK=BC,
∴△KAB≌△CBE,∴∠AKB=∠BCE.
而∠AKB+∠KBD=90度,∴∠BCE+∠KBD=90度.
即∠BCM+∠MBC=90度,∴CE⊥KB.
同理,BG⊥KC.
∴KD、CM、BN是△KBC的三条高,它们相交于点O.
∴AD必过O点,即AO⊥BC.

Answer 3

在△ABC的边AB、AC向外作正方形ABEF、ACGH,BG、CE相交于O.求证:AO⊥BC
证明:
过A作AD⊥BC,延长DA到K,使AK=BC,连接KB、KC,分别交CE、BG于M、N.
∵∠KAF+∠DAB=90度,∠ABD+∠DAB=90度,
∴∠KAF=∠ABD,故∠KAB=∠CBE.
又∵AB=BE,AK=BC,
∴△KAB≌△CBE,∴∠AKB=∠BCE.
而∠AKB+∠KBD=90度,∴∠BCE+∠KBD=90度.
即∠BCM+∠MBC=90度,∴CE⊥KB.
同理,BG⊥KC.
∴KD、CM、BN是△KBC的三条高,它们相交于点O.
∴AD必过O点,即AO⊥BC.
学习上多努力了哦！加油！