Question

f(x)=x/a(x+2) x=f(x)有唯一解，f(x0)=1/1006, f(xn-1)=xn,n=1,2,.. 能否求证数列1/xn为...

f(x)=x/a(x+2) x=f(x)有唯一解，f(x0)=1/1006,
f(xn-1)=xn,n=1,2,..
能否求证数列1/xn为等差数列
那个f(xn-1) =xn n 是下标

Answer 1

f(x)=x/a(x+2) x=f(x)有唯一解， x= x/a(x+2)整理，得ax^2+(2a-1)x=0 从而根的判别式为(2a-1)^2=0 解得 a=1/2, 此时回代后解得x=+、-2（其中-2为增根，舍）
进而 f(x)=2x/(x+2)=2[1-2/(x+2)] 代入x0,得xo=2/2011，
同时，2x(n-1）/(x(n-1)+2)=x(n) 两边同时取倒数，整理，得
1/x(n)-1/x(n-1)=1/2 故 {1/x(n)} 为以1/2为公差的等差数列

注：x（n）即为xn, n 是下标

Answer 2

1.由题得知:因为f(x)=x, f(x)=x除a(x+2),可得x=x除a(x+2)，又可得x={a(x+2)}乘x，又可得x=ax^2+2ax，把x移到右边得0=ax^2+2ax-x ，把"2ax-x"提x出来=x(2a-1),,, 0=ax^2+x(2a-1),题中说有唯一解,

这个是二次方程不好解, 一般我们都是试着先把0,1这两个数字套进入去看看行得通不， a=0不行，题中x除a(x+2),a在分母中不能为0，只有把x=0代进去试,刚好方程成立。题中也说了有唯一解,x=0就是唯一解. ax^2=0 ,x(2a-1)=0, 2a-1=0 ,解得a=1/2

f(x)=x/a(x+2)=x/{1/2 (x+2)} (注意这里a=1/2)
解得出f(x)=2x/(x+2) (这里怎么计算我就不用讲了吧.)
因为f[X(n-1)]=Xn,
所以Xn=2X(n-1)/[X(n-1)+2] （注意f[X(n-1)]中的=X(n-1) 就是 2x/(x+2)中的x，代进去.)
解过程1/Xn=[X(n-1)+2]/2X(n-1)=X(n-1)/2X(n-1)+2/2X(n-1)=1/2+1/X(n-1)
解得1/Xn=1/X(n-1)+1/2
结果一看就知道是等差数列来的，所以数列{1/Xn}是等差数列
等差数列的d=1/2

Answer 3

这个我不懂OK

追问

是题目不清晰么。那个f(xn-1) =xn n 是下标