设f（x）在[0,1]上单调递增，f（0）＞0，f（1）＜1，证明：存在Xo∈（0,1）使得f（Xo）=Xo²
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构造函数 g(x)=f(x)-x^2 在【0,1】 中
g(0)=f(0)-0>0
g(1)=f(1)-1<0
则有g(0)*g(1)<0 ，由零点存在性定理，可知f(x)-x^2 =0在 在【0,1】至少有一个解
即存在x0,满足f(x0)-x0^2 =0 即足f(x0)=x0^2
g(0)=f(0)-0>0
g(1)=f(1)-1<0
则有g(0)*g(1)<0 ，由零点存在性定理，可知f(x)-x^2 =0在 在【0,1】至少有一个解
即存在x0,满足f(x0)-x0^2 =0 即足f(x0)=x0^2
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追问
零点存在性定理的应用前提是【0,1】连续，而本题说的是f（x）单调递增，（单调递增并不能保证连续）不满足零点存在定理应用条件
追答
确实如你所说，如果不连续，就不一定有这样的解得存在，
但在一般不作特殊说明的话，f(x)都是连续的。
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