Question

△ABC中，∠A=90°，AB=AC,D为BC中点，E,F分别在AC,AB上，且DE⊥DF，试判断DE.DF的数量关系，并说明理由

Answer 1

连接AD，证明△ADB全等于△ADC（CD=CB,∠B=∠C，AD=DA）∴∠ADE=∠ADF因为DE⊥DF， ∠ADE=∠ADF=45°因为等边并且三线合一，所以DE=DF（很简单，自己想象吧）

Answer 2

连接AD,证明三角形BDF和三角形ADE全等
D为中点，所以AD⊥BC,（等腰三角形三线合一），且∠DAE=∠DAF=45°，所以AD=BD
DE⊥DF 所以∠ADE+∠ADF=90°,又∠ADE+∠BDF=90°,所以∠ADE=∠BDF
在三角形BDF和三角形ADE中
∠ADE=∠BDF
∠DAE=∠FBD
AD=BD
所以△BDF全等于△ADE（AAS）
所以DE=DF

Answer 3

只要证明出三角形CED与三角形AFD全等即可。AD等于CD，角DAB与角C 相等，角CDE与角ADF相等，所以DE与DF相等。

Answer 4

证：连接AD，则A、E、D、F四点共圆（对角均为直角），
且AD又是∠A的平分线（等腰直角△斜边之中线又是高、角平分线）。
连接EF，则∠DFE＝½∠A＝∠DFE（同弧上的圆周角相等），
∴DE＝DF（等角对等边）。

追问

简单1些可以吗 我脑子笨 不知道（对角均为直角），同弧上的圆周角相等

追答

朋友，再无取巧之路了。
这是最简的。刮号里都是基本的几何定理、性质。记住它。熟能生巧。
我不厌其烦把（……)写上，是留给您记忆、回味的。
网上，毫无功利。加油。