已知函数f(x)=2cosx(cosx-sinx)+1,x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)在区间[
已知函数f(x)=2cosx(cosx-sinx)+1,x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)在区间[π8,3π4]上的最小值与最大值....
已知函数f(x)=2cosx(cosx-sinx)+1,x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)在区间[π8,3π4]上的最小值与最大值.
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(1)f(x)=2cosx(cosx-sinx)+1=2cos2x-2cosxsinx+1=cos2x-sin2x+2=
cos(2x+
)+2,
∵ω=2,∴函数f(x)的最小正周期为T=π;
(2)∵x∈[
,
],
∴2x+
∈[
,
],
∵余弦函数在[
,π]上为减函数,(π,
]上为增函数,
∴f(x)在区间[
,
]上是减函数,在区间(
,
]上是增函数,且f(
)=2,f(
)=2-
,f(
)=3,
∴函数f(x)在区间[
,
]上的最大值为3,最小值为2-
.
2 |
π |
4 |
∵ω=2,∴函数f(x)的最小正周期为T=π;
(2)∵x∈[
π |
8 |
3π |
4 |
∴2x+
π |
4 |
π |
2 |
7π |
4 |
∵余弦函数在[
π |
2 |
7π |
4 |
∴f(x)在区间[
π |
8 |
3π |
8 |
3π |
8 |
3π |
4 |
π |
8 |
3π |
8 |
2 |
3π |
4 |
∴函数f(x)在区间[
π |
8 |
3π |
8 |
2 |
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