Question

如图，已知OE平分∠AOC，OF平分∠BOC （1）若∠AOB是直角，∠BOC=60°，求∠EOF的度数．（2）若∠AOC=x

如图，已知OE平分∠AOC，OF平分∠BOC （1）若∠AOB是直角，∠BOC=60°，求∠EOF的度数．（2）若∠AOC=x°，∠EOF=y°，∠BOC=60°，请用x的代数式来表示y．（3）如果∠AOC+∠EOF=210°，∠BOC=60°，则∠EOF是多少度？

Answer 1

（1）∵∠AOB是直角，∠BOC=60°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+60°=150°，
又∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
∴∠AOE=∠COE=75°，∠COF=∠BOF=30°，
∴∠EOF=75°-30°=45°，

（2）∵∠EOF=∠COE-∠COF，∠COE=

1

2

∠AOC，
∴y=

1

2

x-30，

（3）∵∠AOC=2∠COE，∠EOF=∠COE-∠COF=∠COE-30°，
又∵∠AOC+∠EOF=210°，∠BOC=60°，
∴2∠COE+∠COE-30=210，
∴∠COE=80°，
∴∠EOF=80-30=50．