Question

函数f（x）=2+log5（x+3）在区间[-2，2]上的值域是______

函数f（x）=2+log5（x+3）在区间[-2，2]上的值域是______．

Answer 1

∵5＞1，可得y=log₅x是定义在（0，+∞）上的增函数
而f（x）=2+log₅（x+3）的图象是由y=log₅x的图象先向左平移3个单位，再向上平移2个单位而得
∴函数f（x）=2+log₅（x+3）在区间（-3，+∞）上是增函数
因此，数f（x）=2+log₅（x+3）在区间[-2，2]上的最小值为f（-2）=2+log₅1=2
最大值为f（3）=）=2+log₅5=3，可得函数f（x）在区间[-2，2]上的值域为[2，3]
故答案为：[2，3]

Answer 2

解由题知
f（x）=2+log5（x+3）在区间[-2，2]上是增函数
当x=-2时，y有最小值f(-2)=2+log5(-2+3)=2+log5(1)=2
当x=2时，y有最大值f(2)=2+log5(2+3)=2+log5(5)=3
故函数的值域为[2,3].