Question

如图，在RT△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC，AB沿AD折叠，点B落在AC上，已知AB=5,BC=10，求BD的长!

Answer 1

AB沿AD折叠，点B落在AC上为B′
∵RT△ABC,AB=5 BC=10根据勾股定理AC=5√5
∵AD平分∠BACAB沿AD折叠，点B落在AC上
∴Rt△ABD≌Rt△ADB′
∴AB=AB′=5 BD=DB′
∵△ADB′是Rt△
∴DCB′也是Rt△
在Rt△DCB′中，设BD=x
CB′=AC-AB′=5√5-5
DB′=DB=x
DC=BC-BD=10-x
∴(10-x)²=x²+(5√5-5)²
100-20x+x²=x²+125-50√5+25
20x=50√5-50
x=(5√5-5)/2
即BD=(5√5-5)/2

Answer 2

设AB沿AD折叠点B落在AC上，这一点设为E,
设BD=X，则AD=8-X,
很容易证明：DE=BD=X,AE=AB=6,
则由直角三角形的定理可知：
AC=10=AE+CE
则CE=4
那么CE^2=16=CD^2-DE^2=(8-X)^2-X^2
得出X=根号3
即BD=根号3