用拉格朗日中值定理证明当x>0时，ln（1+x）-lnx>1/（1+x）
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令f(x)=lnx，x>0；则f'(x)=1/x。
由拉格朗日中值定理，有f(x+1)-f(x)=(1/c)*(x+1-x)=1/c，其中x<c<x+1。
∴f(x+1)-f(x)=1/c>1(1+x)→ln(1+x)-lnx>1/(1+x)。#
由拉格朗日中值定理，有f(x+1)-f(x)=(1/c)*(x+1-x)=1/c，其中x<c<x+1。
∴f(x+1)-f(x)=1/c>1(1+x)→ln(1+x)-lnx>1/(1+x)。#
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