Question

在平面几何中有：Rt△ABC的直角边分别为a，b，斜边上的高为h，则 1 a 2 + 1 b 2

在平面几何中有：Rt△ABC的直角边分别为a，b，斜边上的高为h，则 1 a 2 + 1 b 2 = 1 h 2 ．类比这一结论，在三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=a，PB=b，PC=c，此三棱锥P-ABC的高为h，则结论为 ______．

Answer 1

∵PA、PB、PC两两互相垂直，∴PA⊥平面PBC． 由已知有：PD= bc b 2 + c 2 ，h=PO= a?PD a 2 + PD 2 ， ∴ h 2 = a 2 b 2 c 2 a 2 b 2 + b 2 c 2 + c 2 a 2 ，即 1 a 2 + 1 b 2 + 1 c 2 = 1 h 2 ． 故答案为： 1 a 2 + 1 b 2 + 1 c 2 = 1 h 2 ．