若f（x）=x2+bx+c，且f（1）=0 f（3）=0 求：①b与c值；②用定义证明f（x）在（2，+∞）上为增函数
若f（x）=x2+bx+c，且f（1）=0f（3）=0求：①b与c值；②用定义证明f（x）在（2，+∞）上为增函数．...
若f（x）=x2+bx+c，且f（1）=0 f（3）=0 求：①b与c值；②用定义证明f（x）在（2，+∞）上为增函数．
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（1）
，
解之
（6分）
（2）由①知f（x）=x2-4x+3，任取x1，x2∈（2，+∞），但x1＜x2
f（x1）-f（x2）=x12-4x1-x22+4x2=（x1+x2）（x1-x2）-4（x1-x2）
=（x1-x2）[（x1+x2）-4]
∵x1＜x2
∴x1-x2＜0
∵x1＞2x2＞2
∴（x1+x2）-4＞0
∴f（x1）-f（x2）＜0，则f（x1）＜f（x2）
∴f（x）在（2，+∞）上为增函数（12分）
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解之
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（2）由①知f（x）=x2-4x+3，任取x1，x2∈（2，+∞），但x1＜x2
f（x1）-f（x2）=x12-4x1-x22+4x2=（x1+x2）（x1-x2）-4（x1-x2）
=（x1-x2）[（x1+x2）-4]
∵x1＜x2
∴x1-x2＜0
∵x1＞2x2＞2
∴（x1+x2）-4＞0
∴f（x1）-f（x2）＜0，则f（x1）＜f（x2）
∴f（x）在（2，+∞）上为增函数（12分）
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