Question

如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2，点E、F分别是AB、AD上的动点，且满足BE=AF，接连EF、EC、CF。

试探究△AEF的周长是否存在最小值。如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出△AEF周长的最小值。

Answer 1

解：存在。连接AC
∵BE=AF
∴AE+AF=AE+BE=AB=2
∵四边形ABCD为菱形，∠B=60°
∴∠B=∠ACB=∠DAC=60°（这步有点省，可以适当增加，但一般这类题是大题，不会太计较一些小步骤），AB=BC
∴△ABC为等边三角形
∴BC=AC
又BE=AF
∴△BCE≌△ACF
∴CE=CF，∠BCE=∠ACF
∵∠BCE+∠ACE=∠ACB=60°
∴∠ACF+∠ACE=60°
∴∠ECF=60°
∴△CEF为等边三角形
∴EF=CF
由“垂线段最短”，得：当CF⊥AD时，CF最短，即EF最短
∴Rt△CDF中，CF=CD*sin∠D=BA*sin60°=2*（√3/2）=√3
∴EF=√3
∴C△AEF（min）=AE+AF+EF=2+√3
望采纳~~~~

Answer 2

123131

Answer 3

有