如图所示,一个质量为m=1kg的滑块从半径为R=0.2m的光滑四分之一圆弧轨道的顶端A处由静止滑下,A点和圆弧
如图所示,一个质量为m=1kg的滑块从半径为R=0.2m的光滑四分之一圆弧轨道的顶端A处由静止滑下,A点和圆弧对应的圆心O点等高,圆弧的底端B与水平传送带平滑相接,已知传...
如图所示,一个质量为m=1kg的滑块从半径为R=0.2m的光滑四分之一圆弧轨道的顶端A处由静止滑下,A点和圆弧对应的圆心O点等高,圆弧的底端B与水平传送带平滑相接,已知传送带匀速运行速度为v0=3m/s,BC间距离为L=2m,滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.25(g=10m/s2),求:(1)滑块到达底端B时对圆弧轨道的压力;(2)滑块在到达C点前能否与传送带达到共同速度;(3)此过程中,由于滑块与传送带之间的摩擦面产生的热量Q.
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(1)滑块由A到B的过程中,mgR=
m
υB=2m/s
滑块在B点FN?mg=
FN=30N
由牛顿第三定律得滑块到达底端B时对轨道的压力大小为30N,方向竖直向下.
(2)由υB=2m/s<υ0得滑块应加速运动
方法1:滑块从B到C μmg=ma
由运动学公式得
?
=2ax
x=1m<L能共速
方法2:滑块在从A到C整个运动过程中,由动能定理
得mgR+μmgx=
m
?0
解得x=1m<L能共速
(3)滑块在从B到C运动过程中,设运动时间为t,
由运动学公式得υ0=υB+at⑥
产生的热量Q=μmg(υ0t-x)⑦
由①③⑤⑥⑦得Q=0.5J
答:(1)滑块到达底端B时对圆弧轨道的压力s是30N;(2)滑块在到达C点前能与传送带达到共同速度;(3)此过程中,由于滑块与传送带之间的摩擦面产生的热量是0.5J.
1 |
2 |
υ | 2 B |
υB=2m/s
滑块在B点FN?mg=
m
| ||
R |
FN=30N
由牛顿第三定律得滑块到达底端B时对轨道的压力大小为30N,方向竖直向下.
(2)由υB=2m/s<υ0得滑块应加速运动
方法1:滑块从B到C μmg=ma
由运动学公式得
υ | 2 0 |
υ | 2 B |
x=1m<L能共速
方法2:滑块在从A到C整个运动过程中,由动能定理
得mgR+μmgx=
1 |
2 |
υ | 2 0 |
解得x=1m<L能共速
(3)滑块在从B到C运动过程中,设运动时间为t,
由运动学公式得υ0=υB+at⑥
产生的热量Q=μmg(υ0t-x)⑦
由①③⑤⑥⑦得Q=0.5J
答:(1)滑块到达底端B时对圆弧轨道的压力s是30N;(2)滑块在到达C点前能与传送带达到共同速度;(3)此过程中,由于滑块与传送带之间的摩擦面产生的热量是0.5J.
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