Question

如图所示，一个质量为m=1kg的滑块从半径为R=0.2m的光滑四分之一圆弧轨道的顶端A处由静止滑下，A点和圆弧

如图所示，一个质量为m=1kg的滑块从半径为R=0.2m的光滑四分之一圆弧轨道的顶端A处由静止滑下，A点和圆弧对应的圆心O点等高，圆弧的底端B与水平传送带平滑相接，已知传送带匀速运行速度为v0=3m/s，BC间距离为L=2m，滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.25（g=10m/s2），求：（1）滑块到达底端B时对圆弧轨道的压力；（2）滑块在到达C点前能否与传送带达到共同速度；（3）此过程中，由于滑块与传送带之间的摩擦面产生的热量Q．

Answer 1

（1）滑块由A到B的过程中，mgR＝

1

2

m

υ

2 B

υ_B=2m/s
滑块在B点FN?mg＝

m υ 2 B

R

F_N=30N
由牛顿第三定律得滑块到达底端B时对轨道的压力大小为30N，方向竖直向下．
（2）由υ_B=2m/s＜υ₀得滑块应加速运动
方法1：滑块从B到C μmg=ma
由运动学公式得

υ

2 0

?

υ

2 B

＝2ax
x=1m＜L能共速 
方法2：滑块在从A到C整个运动过程中，由动能定理
得mgR+μmgx＝

1

2

m

υ

2 0

?0
解得x=1m＜L能共速
（3）滑块在从B到C运动过程中，设运动时间为t，
由运动学公式得υ₀=υ_B+at⑥
产生的热量Q=μmg（υ₀t-x）⑦
由①③⑤⑥⑦得Q=0.5J
答：（1）滑块到达底端B时对圆弧轨道的压力s是30N；（2）滑块在到达C点前能与传送带达到共同速度；（3）此过程中，由于滑块与传送带之间的摩擦面产生的热量是0.5J．