Question

已知一次函数y=-1/2x+4的图像与x轴,y轴分别交于A,B,梯形AOBC(O是原点)的边AC=5。 求点C坐标

（1）求点C的坐标 （2）如果点A、C在一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k<0)的图像上，求这个一次函数的解析式

Answer 1

(1)由AOBC为梯形，则AO与BC平行或OB与AC平行。1°当AO与BC平行，y=4，则y=4与AC=5,设点C坐标，利用两点间距离公式可知C(5，4)或C(11,4)
2°当OB与AC平行，即C(8，5)
则C(5，4)或C(11，4)或C(8，5)
(2)利用两点间直线方程，AC直线方程分别为y=-4/3x+32/3,y=-4/3x-32/3,x=8，由k<0，则y=-4/3x-32/3

Answer 2

A(8,0),B(0,4),O(0,0),
C(x,4)
AC=5 = sqrt((8-x)^2 + 16)
8-x = +/-3
x = 5 or 11
k < 0
C(5,4)
y = -4/3 x + 32/3