Question

初二证明题

已知梯形ABCD中,AD//BC,角A=90度,点E为AB上一点，且CE垂直DE，CB、DE的延长线交与点F
（1）AD/BE=AE/BC
（）已知EF=5，FB=3,求BC的长

Answer 1

1、证明：
∵CE⊥DE
∴∠CED＝90
∴∠AED+∠BEC＝180-∠CED＝90
∵∠A＝90
∴∠AED+∠ADE＝90
∴∠ADE＝∠BEC
∵AD//BC
∴∠ABC＝90
∴△AED∽△BCE
∴AE/AD＝BC/BE
∴AD/BE＝AD/BC
2、解：
∵△AED∽△BCE
∴∠AED＝∠BCE
∵∠ABC＝90
∴∠ABF＝∠ABC＝90
∴△BCE∽△BEF
∴BC/BE＝BE/FB
∴BC＝BE²/FB
∵EF＝5,FB＝3
∴BE²＝EF²-FB²＝25-9＝16
∴BC＝16/3