Question

详细的如图,直角梯形ABCD中,AD//BC,∠ABC=90°,一直AD=AB=3,BC=4

详细的如图,直角梯形ABCD中,AD//BC,∠ABC=90°,一直AD=AB=3,BC=4，懂点P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速直线运动，动点Q从点D出发，沿线段DA向点A作匀速直线运动，过Q点垂直于AC于点M，交BC于点N。P、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当Q点运动到A点，P、Q亮点同时停止运动，设点Q运动的时间为t秒。 （1）求NC，MC的长（用t的代数式表示） （2）当t为何时，四边形PCDQ构成平行四边形 （3）是否存在某一时刻，使射线QN恰好将△ABC的面积和周长同时平分？若存在，求t的值，不存在，说明理由。 （4）探究，t为何值时，△PMC为等腰三角形

Answer 1

解：（1）因为ABCD为直角梯形 AD=AB=3,BC=4 所以AC=5
正弦角PAC=余弦角MAQ=4/5 由题，可知三角形AMQ相似于三角形CMN
所以AM/MC=AQ/NC AM=AC-MC AM/AQ=4/5 AQ=3-t
AC=4/5(3-t) 所以MC=3/5+4t/5 NC=4/5MC=12/25+16t/25
(2).四边形PCDQ构成平行四边形 即DQ=PC
t=4-t（0≤t≤4）t=2
(3很晚了，这些真不好打……发散你的思维吧，不是很难的……
抱歉啊…… 这可以将直角三角形ABC单独拿出看， 要知道QN一定垂直AC的这样看出是否满足
（4），△PMC为等腰三角形 可知一定是角MPC=90度 然后据条件得知……