设定义在R上的函数f(x)=1/丨x-2丨,x≠2,1x=2,若关于x的方程
设定义在R上的函数f(x)={1/|x-2|(x≠2);1(x=2)。若关于x的方程f(x)^2+af(x)+b=3有三个不同实数解x1,x2,x3,且x1<x2<x3,...
设定义在R上的函数f(x)={1/|x-2| (x≠2);1(x=2)。若关于x的方程f(x)^2+af(x)+b=3有三个不同实数解x1,x2,x3,且x1<x2<x3,则下列说法中正确的是.
A:a+b=0
B:x1+x3>2x2
C:x1+x3=5
D:x1^2+x2^2+x3^2=14
请给出详细过程并说明理由。(不要用特殊值法!!)
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A:a+b=0
B:x1+x3>2x2
C:x1+x3=5
D:x1^2+x2^2+x3^2=14
请给出详细过程并说明理由。(不要用特殊值法!!)
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画出f(x)的图象:是以x轴和直线x=2为渐近线,且关于直线x=2对称、位于x轴上方的两支双曲线,再加上点(2,1)。(直接作或利用图象变换作图)
令f(x)=t,则由方程f(x)^2+af(x)+b=3有三个不同实数解x1,x2,x3,且x1<x2<x3,结合图象知
t²+at+b=3有两个相等实数解t1=t2=1,从而可得x1=1,x2=2,x3=3,
A:t=1满足t²+at+b=3,得a+b=2,所以A错;
B:x1+x3=4=2x2,所以B错,C也错;
D:x1^2+x2^2+x3^2= 1²+2²+3²=14,所以D正确。
令f(x)=t,则由方程f(x)^2+af(x)+b=3有三个不同实数解x1,x2,x3,且x1<x2<x3,结合图象知
t²+at+b=3有两个相等实数解t1=t2=1,从而可得x1=1,x2=2,x3=3,
A:t=1满足t²+at+b=3,得a+b=2,所以A错;
B:x1+x3=4=2x2,所以B错,C也错;
D:x1^2+x2^2+x3^2= 1²+2²+3²=14,所以D正确。
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