Question

甲乙两人参加某种选拔测试。在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都为3/5,乙能答对5题。规定每次考试

从备选的10道题中随机抽出3道，答对一题加10分，答错一题减5分，至少15分才能入选。 问1：求乙得分的分布列。问2：记甲乙两人中入选人数为n，求n的分布列和数学期望。

Answer 1

1）乙得分所有取值为-15,0,15,30
P(X=-15)=C5,3／C10，3=1/12
P(X=0)=C52×C51／C10,3=5/12
P(X=15)=C51×C52=5/12
P(X=30)=C53／C10,3=1/12
2)由1）知乙入选的概率为5/12＋1/12=1/2=0.5
甲入选概率p=C32×0.6²×0.4＋0.6³=0.648
n所有取值为0,1,2
P(n=0)=0.5×0.352=0.176
P(n=1)=0.5×0.352＋0.5×0.648=0.5
P(n=2)=0.5×0.648=0.324
En=0.5＋2×0.324=1.148