Question

如图,已知DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别是E、F,AE=CF,AB平行DC,求证DE=BF

Answer 1

因为DE⊥AC,BF⊥AC
所以角CED=角AEB=90°
又因为AB平行DC
所以角DCE=角BAE
又因为AE=CF
所以AE+EF=CF+EF
即AF=CE
在三角形CDE和三角形ABE中，
角CED=角AEB=90°，角DCE=角BAE，AF=CE
所以三角形CDE和三角形ABE全等（ASA）
所以AB=CD
又因为AB平行DC
所以四边形ABCD为平行四边形
所以AD平行且等于BC
所以角DAE=角BCF
又因为DE⊥AC,BF⊥AC
所以角DEA=角BFC=90°
又因为AE=CF
在三角形ADE和三角形BCF中，
角DAE=角BCF，角DEA=角BFC=90°，AE=CF
所以三角形ADE和三角形BCF全等（ASA）
所以DE=BF

Answer 2

∵AB∥DC.
∴∠DCE=∠BAF.
∵DE⊥AC，BF⊥AC.
∴∠DEA=90°=∠BFC.
∵AE=CF.
∴AE+EF=CF+EF.即AF=CE.
∴△CDE≌△ABF（ASA）
∴DE=BF.

Answer 3

证明：
∵AB∥DC.
∴∠DCE=∠BAF.
∵DE⊥AC，BF⊥AC.
∴∠DEA=90°=∠BFC.
∵AE=CF.
∴AE+EF=CF+EF.即AF=CE.
∴△CDE≌△ABF（ASA）
∴DE=BF.

Answer 4

∵AB平行DC
∴∠DCA=∠CAB
∵AE=CF
∴AF=CE
∵DE⊥AC,BF⊥AC
∴∠DEC=∠BFA
∵∠DEC=∠BFA AF=CE ∠DCA=∠CAB
∴△DEC≌△BFA
∴DE=BF
请给采纳吧
不会再问我

Answer 5

利用三角形全等就好了 是DEC=ABF