Question

如图 在△ABC中，CF⊥AB于F BE⊥AC于E，M为BC的中点 求证∠EFM＝∠FEM

Answer 1

利用三角形斜边中线等于斜边一半。证明：因为M是BC中点则在Rt三角形BEm和cFB中有BM=MF；EM=BM。所以FM=ME。所以在等边三角形MFE中有以上两角相等！手机发贴不容易呀！

追问

Rt三角形BEm和cFB 这不是直角三角形。。。。

追答

你没图我只能自己画，可能我们字母标的不一样！但就是用三角形斜边中线等于斜边一半这个定理

Answer 2

证明：∵CF⊥AB于F， BE⊥AC于E
∴∠CFB=∠BEC=90°
在△CFB和△BEC中
∠CFB=∠BEC
BC=BC
∴△CFB≌△BEC（HL）
∴FB=EC，∠FBC=∠ECB
又∵M为BC的中点
∴BM=CM
在△FBM和△EMC中
FB=EC
∠FBC=∠ECB
BM＝CM
∴△FBM≌△EMC（SAS）
∴FM＝EM
∴∠EFM＝∠FEM

追问

不用全等行吗？

追答

可以
直角三角形斜边中线定理：直角三角形中斜边上的中线 等于斜边的一半
证明：∵M为BC的中点，CF⊥AB于F BE⊥AC于E
∴BM＝CM=FM=EM
　∴∠EFM＝∠FEM

Answer 3

图呢？没图算了

追问

这个