Question

关于x的一元二次方程mx²-3（m-1)x+2m-3=0求证;（1)无论m为何值，方程总有一个固定的根

（2）若m为整数，且方程的两个根均为正整数，求m的值

Answer 1

(1)证明：由求根公式，得x=-b+-根号b²-4ac/2a=3（m-1）+-（m-3）/2m
∴x1=3m-3+m-3 /2m =2m-3/ m =2-3 /m ，
x2=3m-3-m+3 /2m =1
∴无论m为何值，方程总有一个固定的根是1
(2)∵m为整数，且方程的两个根均为正整数
∴x1=2-3 /m 必为整数
∴m=±1或m=±3
当m=1时，x1=-1；当m=-1时，x1=5；
当m=3时，x1=1；当m=-3时，x1=3．
∴m=-1或m=±3．

Answer 2

答：(1) deta=(3(m-1))^2-4m(2m-3)=0 ,即9m^2-18m+9-8m^2+12m=0,即m^2-6m+9=0,
即(m-3)^2=0, 即 m=3 .