Question

设b1=a1+a2,b2=a2+a3,b3=a3+a4,b4=a4+a1,证明向量组b1,b2,

设b1=a1+a2,b2=a2+a3,b3=a3+a4,b4=a4+a1,证明向量组b1,b2,b3,b4线性相关

Answer 1

b1-b2=a1-a3
a1-a3+b3=a1+a4
a1+a4-b4=0
即b1-b2+b3-b4=0
即b1,b2,b3,b4的一个线性组合等于0，所以，向量组b1,b2,b3,b4线性相关。

Answer 2

b1=a1+a2,b2=a2+a3，b3=a3+a4,b4=a4+a1

b1-b2=a1-a3,b3-b4=a3-a1

b1-b2+b3-b4=a1-a3+a3-a1=0

系数1，-1，1，-1不全为0
所以向量组b1,b2,b3,b4线性相关

Answer 3

1*b1+(-1)b2+1*b3=a1+a2-a2-a3+a3+a4=a1+a4=b4

所以b1,b2,b3,b4线性相关